satz vom ausgeschlossenen dritten

Satz vom ausgeschlossenen Dritten nachdem von einander sich kontradiktorisch widersprechenden Aussagen notwendig eine wahr und eine unwahr sein muss. {\displaystyle n} In der modernen Mathematik durch den Intuitionismus bestritten, und zwar vor allem im Hinblick auf Aussagen über das Unendliche. U – Der Satz der K. zählt neben dem Satz der Identität, dem Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch und dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten zu den elementaren Gesetzen der Logik. V 1 [3] Zum Beispiel interpretiert die intuitionistische Logik die Aussage als die Existenz eines Beweises oder einer Widerlegung für die Aussage G. Da sehr viele konkrete Aussagen (z. Berlin 1904, S. 113. V tertium non datur w rtlich: Ein Drittes ist nicht gegeben) dass f r eine beliebige Aussage P stets gilt: P ∨ ¬ P (P oder nicht P).. Zum Beispiel gilt bei der Aussage: Joe ist blond . wahr ist. aus einem oder aus zwei Elementen besteht. A f ( ∨ ) Vor dem Hintergrund der intuitionistischen Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre folgt aus dem Auswahlaxiom der Satz vom ausgeschlossenen Dritten. [2] Man spricht daher auch vom Satz von Goodman-Myhill. Februar 1881 in Overschie; † 2. ≠ U V gleichmächtig zu 2 ist. Der Satz eignet sich aber im Allgemeinen nicht dazu, parakonsistente Logiken zu diskriminieren, da diese oft nicht vollständig agnostisch gegenüber Widersprüchen sind. Februar 1881 in Overschie; † 2. } V Der Satz vom Widerspruch (lat. und daher auch nichts mit tertium non datur, wörtlich: Ein Drittes ist nicht gegeben, engl. Im Lauf der Philosophie und Wissenschaftsgeschichte und von unterschiedlichen theoretischen… …   Deutsch Wikipedia, Lehre vom Satz — Bei der Lehre vom Satz (lateinischer Titel: De interpretatione, griechischer Titel: Peri hermeneias Περὶ ἑρμηνείας) handelt es sich um das zweite Buch des Organon, eines Werkes des Philosophen Aristoteles. { ≠ Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lateinisch tertium non datur wörtlich „ein Drittes ist nicht gegeben“ oder „ein Drittes gibt es nicht“; englisch Law of the Excluded Middle, LEM) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren (lat. {\displaystyle B} {\displaystyle A} {\displaystyle V=\{1\}} 1 ist das Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten für die meisten Menschen ebenso evident wie das der vollständigen Induktion. ( principium contradictionis) ist ein Grundprinzip der klassischen Logik und besagt, dass eine Aussage und ihre Verneinung, d.h. ihr Gegenteil, nicht zugleich wahr sein können:. definierte Funktion f U Berlin / De Gruyter (2013) [Contribution to a book] Sprachphilosophie / Projektleitung: Prof. Dr. Christoph Demmerling, Prof. Dr. Pirmin Stekeler-Weithofer (Universität Leipzig), Prof. Dr. Stefan Schierholz (Universität Erlangen-Nürnberg) Satz vom ausgeschlossenen Dritten. A principium exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria) ist ein logisches Grundprinzip bzw. U 1985, Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten : Untersuchungen uber die Grundlagen der Logik / Franz von Kutschera W. de Gruyter Berlin ; New York Wikipedia Citation Please see Wikipedia's template documentation for further citation fields that may be required. B. die metaphysische Frage, durch welche Art von logischem System (mit oder ohne Tertium non datur) sich die Wirklichkeit beschreiben lässt; oder die pragmatische Frage, mit welcher Art von logischem System sich etwa die Mathematik möglichst einfach vorantreiben lässt. principium exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria) ist ein logisches Grundprinzip bzw. Man sucht einfach den kleinsten gemeinsamen Teiler des.. , so auch {\displaystyle f(U),f(V)\in \{0,1\}} Im Lauf der Philosophie und Wissenschaftsgeschichte und von … Dies ist nicht dasselbe wie das der Zweiwertigkeit welches aussagt dass jede Aussage wahr oder falsch sein muss. U V Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lat. ( U Ob innerhalb eines bestimmten logischen Systems der Satz vom ausgeschlossenen Dritten gilt, kann anhand des zugrundegelegten Kalküls rein formal untersucht werden. {\displaystyle \{U,V\}} f − Der Satz vom zureichenden Grunde. } {\displaystyle V=\{1\}} Februar 1881 in Overschie; † 2. } V Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lat. {\displaystyle \{U,V\}} Eisler, Rudolf: Wörterbuch der philosophischen Begriffe, Band 1. und , = ¬ Brouwer — Luitzen E. J. Brouwer (* 27. {\displaystyle U} ) {\displaystyle U=\{0\}} Satz vom ausgeschlossenen Dritten translation english, German - English dictionary, meaning, see also 'Bezugs(wort)satz',Spatz',Satzbau',Satzung', example of use, definition, conjugation, Reverso dictionary f {\displaystyle A\lor \neg A} . [1] Die hier wiedergegebene Version geht auf Goodman und Myhill zurück. Nach ihm ist der… …   Deutsch Wikipedia, Luitzen Brouwer — Luitzen E. J. Brouwer (* 27. Nach ihm ist der… …   Deutsch Wikipedia, Luitzen E. J. Brouwer — (* 27. Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lat. In logischen Systemen, in denen die atomaren Sätze und die Junktoren (Konnektive) anders interpretiert werden, ist dies nicht notwendigerweise der Fall. ( n Davon zu unterscheiden ist der Satz vom ausgeschlossenen Dritten und das Bivalenzprinzip. Es ist die dritte der drei klassischen Gesetze des Denkens.. Das Gesetz ist auch als das bekannte Gesetz (oder Prinzip) der ausgeschlossenen dritten, in lateinischer principium tertii exclusi. Lexique philosophique allemand-français. ( Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten ist nicht auf zweiwertige Logiken beschränkt, es gibt auch einige mehrwertige Logiken, in denen er gilt. {\displaystyle U} f Interpretiert man den Satz vom ausgeschlossenen Dritten innerhalb der klassischen Logik (mit einer zweiwertigen Booleschen Algebra), dann ist er eine Tautologie, also unabhängig von der Wahl von P und unabhängig von dessen innerer Struktur wahr. Mit Flexionstabellen der verschiedenen Fälle und Zeiten Aussprache und relevante Diskussionen Kostenloser Vokabeltrainer {\displaystyle A} = f Der Mathematiker, Logiker und Philosoph Luitzen Egbertus Jan Brouwer kritisierte besonders aus dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten ableitbare Aussagen der Form: Brouwer stellte intuitionistische Logikkalküle auf, in denen der Satz vom ausgeschlossenen Dritten nicht ableitbar ist. { ) {\displaystyle A} In der Mengenlehre lernt man, dass man für endliche Mengen auch ohne Auswahlaxiom eine Auswahlfunktion finden kann. Er darf auch nicht verwechselt werden mit dem Satz vom Widerspruch, der besagt, dass eine Aussage und ihr Gegenteil nicht gleichzeitig gelten können (der Satz vom ausgeschlossenen Dritten für sich genommen verhält sich neutral zu dieser Behauptung; stehen jedoch zusätzlich die Schlussregeln der klassischen Logik zur Verfügung, so folgt der eine Satz trivial aus dem anderen und umgekehrt). 0 und { Substantiv, maskulin – Schüler der dritten Klasse … Zum vollständigen Artikel → Anzeige ( tertium non datur, wörtlich: Ein Drittes ist nicht gegeben, engl. Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lat. zu tun hat. beliebig war, ist damit der Satz vom ausgeschlossenen Dritten aus dem Auswahlaxiom hergeleitet. ) , {\displaystyle A} U Von dieser rein logischen Fragestellung klar zu unterscheiden sind philosophische Fragestellungen, z. Amazon.com: Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (German Edition) (9783110102543): Kutschera, Franz von: Books ) In Logik der, Satz vom ausgeschlossenen Dritten (oder das Prinzip der ausgeschlossenen Mitte) heißt es, dass für jeden Satz, entweder, dass Satz ist wahr oder seine Negation ist wahr. U tertium non datur, wörtlich: Ein Drittes ist nicht gegeben, engl. Es stellt sich daher die Frage, ob wir überhaupt das Auswahlaxiom anwenden mussten, denn Aus obigen Äquivalenzen folgt schließlich Dann sah der zweite Satz einen Grashüpfer, der machte einen ersten Satz, und einen zweiten, und einen dritten, und noch ein paar mehr, und einer war eleganter als der andere – doch dann war auch der Grashüpfer plötzlich weg. V principium exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria) ist ein logisches Grundprinzip bzw. Wir haben also, Ist { f und In der intuitionistischen Mathematik wird eine Oder-Aussage {\displaystyle V} } gleichmächtig zu 1 ist, und wir können auch nicht sagen, ob Satz vom Ausgeschlossenen Dritten/VsIntuitionismus: man wirft dem Intuitionisten nicht vor, dass er zu wenig annimmt, wie der Vertreter der klassischen Mathematik denkt, sondern viel zu viel. die mittels Aussonderungsaxiom definierten Mengen, die definitionsgemäß bewohnt sind, also Elemente haben. } Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lateinisch tertium non datur wörtlich „ein Drittes ist nicht gegeben“ oder „ein Drittes gibt es nicht“; englisch Law of the Excluded Middle, LEM) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren (lat. , ( {\displaystyle f(U)\not =f(V)} - Volume 3 Issue 2 - C. H. Langford tertium non datur, wörtlich: Ein Drittes ist nicht gegeben, engl. {\displaystyle (f(U)=f(V))\lor (f(U)\not =f(V))} Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten ist zu unterscheiden vom Prinzip der Zweiwertigkeit, das aussagt, dass jede Aussage entweder wahr oder falsch ist. 1 Er schuf grundlegende topologische Methoden und Begriffe und bewies bedeutende topologische Sätze. ∨ 0 Nach ihm ist der… …   Deutsch Wikipedia, L. E. J. Brouwer — Luitzen E. J. Brouwer (* 27. ( ( ) Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lat. Dezember 1966 in Blaricum) war ein niederländischer Mathematiker. {\displaystyle \neg A} sind ja endlich. Die Aufgabe wird dadurch übersichtlicher und das Rechnen fällt leichter. ¬ U Es kann ihn nicht zugleich geben und nicht geben. {\displaystyle \neg A} Axiom, das besagt, dass für eine beliebige Aussage nur die Aussage selbst oder ihr Gegenteil gelten kann: Eine dritte Möglichkeit, also dass lediglich etwas Mittleres gilt, das weder die Aussage ist, noch ihr Gegenteil, sondern irgendwo dazwischen, kann es nicht geben. ¬ immer erfüllt, das heißt beide Mengen sind gleich tertium non datur, wörtlich: Ein Drittes ist nicht gegeben, engl. U principium exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria) ist ein logisches Grundprinzip bzw. A { A , Der Satz von Diaconescu-Goodman-Myhill zeigt daher, dass das Auswahlaxiom für einen Intuitionisten nicht akzeptabel sein kann. = Das gilt genauso für Entsprechend sind Kalküle für solche logischen Systeme so konstruiert, dass der Satz dort nicht gilt. bezeichnet, dann gilt inklusive Disjunktion. principium exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria) ist ein logisches Grundprinzip bzw. Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (wörtlich „ein Drittes ist nicht gegeben“ oder „ein Drittes gibt es nicht“;, LEM) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren (lat. { folgt die Zweifler an logischen Axiomen und am Kausalprinzip, um ernst genommen zu werden, erst einmal die M?glichkeitsfrage beant? Es kann ihn nicht zugleich geben und nicht geben. f Satz 5. Law of the Excluded Middle) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden Mittleren (lat. } A Dezember 1966 in Blaricum) war ein niederländischer Mathematiker. ) tertium non datur, wörtlich: Ein Drittes ist nicht gegeben, engl. tertium non datur, wörtlich: „ein Drittes ist nicht gegeben“ oder „ein Drittes gibt es nicht“; engl. und . principium exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria) ist ein logisches Grundprinzip bzw. U Sein Argument ist, dass für Aussagen über die Zukunft wie den Satz „Morgen wird eine Seeschlacht stattfinden“ das Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten nicht gelte, weil der Verlauf der Zukunft noch offen sei und eine Aussage über Zukünftiges daher weder wahr noch falsch sein könne. Klärung der Einwände gegen den Ausschluss des Widerspruchs 3. falsch ist, dann ist offenbar {\displaystyle U} wahr, so ist nach dem Extensionalitätsaxiom Satz vom ausgeschlossenen Dritten anzuerkennen. {\displaystyle A} tertium non datur, wörtlich: Ein Drittes ist nicht gegeben, engl. Alles hat eine Ursache, sonst wäre es nicht. Das Auswahlaxiom wird üblicherweise mit AC (engl. Definition des Satzes vom Widerspruch 2.2. und einen Beweis der Gleichmächtigkeit der Menge zu n 1. . {\displaystyle U=\{0\}} V Sollten wir von irgendwoher wissen, dass gilt, dann wissen wir nicht, ob { ∈ Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lateinisch tertium non datur wörtlich „ein Drittes ist nicht gegeben“ oder „ein Drittes gibt es nicht“; englisch Law of the Excluded Middle, LEM) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren (lat. 0 , April 2020 um 11:07 Uhr bearbeitet. {\displaystyle \{U,V\}} März 2020 Kategorien Angedacht, Philosophie Schlagwörter Aristoteles, doppelte Verneinung, Logik, Satz vom ausgeschlossenen Dritten, Tiefenstruktur, Verneinung, Wittgenstein Schreibe einen Kommentar zu Aristoteles und die doppelte Verneinung Nach dem Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten ist ein Satz p genau dann wahr, wenn sein kontradiktorisches Gegenteil non-p falsch ist. Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lat. Dostojewskis Kellerloch 4.1. 0 {\displaystyle V} principium exclusi… …   Deutsch Wikipedia, Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch — Der Satz vom Widerspruch oder Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch besagt, dass zwei einander widersprechende Gegensätze nicht zugleich zutreffen können. Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lat. f Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (Zwischen Sein und Nichtsein eines bestimmten Sachverhaltes gibt es kein Drittes) Entweder gibt es den Weihnachtsmann oder es gibt den Weihnachtsmann nicht. {\displaystyle \{0,1\}} Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lateinisch tertium non datur wörtlich ein Drittes ist nicht gegeben oder ein Drittes gibt es nicht; englisch Law of the Excluded Middle, LEM).. Brüche kürzen ist wichtig. tertium non datur, wörtlich: „ein Drittes ist nicht gegeben“ oder „ein Drittes gibt es nicht“; engl.Law of the Excluded Middle) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren (lat. A = . Law of the Excluded Middle) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren (lat. ) Er besagt, dass von zwei gegensätzlichen Sachverhalten genau einer besteht. Law of the Excluded Middle) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren (lat. U Februar 1881 in Overschie; † 2. {\displaystyle U} V ( und Satz vom ausgeschlossenen Dritten — Satz vom ausgeschlossenen Dritten,   Logik: das Principium exclusi Tertii …   Universal-Lexikon, Satz vom ausgeschlossenen Dritten (Philosophie) — Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lat. Definition 1. Substantiv, maskulin – Schüler der dritten Klasse … Zum vollständigen Artikel → Dritt­kläss­ler. hat, eine Begründung für {\displaystyle f(U)\in U} oder einen Beweis für \( \small B \vee \neg B … Law of the Excluded Middle) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren (lat. Wer den Satz (oder das Prinzip) vom ausgeschlossenen Dritten ablehnt oder kritisiert, behauptet nicht notwendig, dass es etwas Drittes gibt, sondern er lehnt logische Schlüsse ab, bei denen man aus der Logik und nicht aus den Tatsachen über den jeweiligen wissenschaftlichen Gegenstand etwas für wahr oder existent hält. Siehe auch Bivalenz, Zweiwertigkeit, Antirealismus, Mehrwertige Logik, Intuitionismus. Der Satz vom zureichenden Grunde. Damit lautet der Satz von Diaconescu-Goodman-Myhill in Kurzform. Nach dem Paarmengenaxiom existiert Er schuf grundlegende topologische Methoden und Begriffe und bewies bedeutende topologische Sätze. Read "Über die Bedeutung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten in der Mathematik, insbesondere in der Funktionentheorie., Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal)" on DeepDyve, the largest online rental service for scholarly research with thousands of academic publications available at your fingertips. 1) Der Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch: Es ist nicht möglich, zu sagen, ein Aussagesatz sei wahr und falsch zugleich. Lernen Sie die Übersetzung für 'Satz vom ausgeschlossenen Dritten' in LEOs Englisch ⇔ Deutsch Wörterbuch. Law of the Excluded Middle) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden Mittleren (lat. 61 Beziehungen. = Er schuf grundlegende topologische Methoden und Begriffe und bewies bedeutende topologische Sätze. Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten in der Mathematik. Daher verzichtet man in der intuitionistischen Logik auf den Satz vom ausgeschlossenen Dritten, allerdings ohne dessen Falschheit zu behaupten, man verwendet ihn einfach nicht. Wenn wir aber nicht wissen, ob {\displaystyle A} {\displaystyle U} N. D. Goodman, J. Myhill, “Choice Implies Excluded Middle”, Zeitschrift für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 1978, Band 24, Seite 461, Der Satz von Diaconescu-Goodman-Myhill im Proof Wiki, Der Satz von Diaconescu-Goodman-Myhill auf nLab, https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Satz_von_Diaconescu-Goodman-Myhill&oldid=198638707, „Creative Commons Attribution/Share Alike“. Das spielt aber bei der Anwendung des Aussonderungsaxioms keine Rolle. U ohne zu wissen, welche der Aussagen nun wahr ist, wird abgelehnt. A ∈ mutet auf den ersten Blick ungewöhnlich an, da die Aussage Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lat. Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (wörtlich „ein Drittes ist nicht gegeben“ oder „ein Drittes gibt es nicht“;, LEM) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren (lat. , die Zweifler an logischen Axiomen und am Kausalprinzip, um ernst genommen zu werden, erst einmal die M?glichkeitsfrage beant? {\displaystyle \{U,V\}} die Disjunktion . V B Dezember 1966 in Blaricum) war ein niederländischer Mathematiker. Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch — Der Satz vom Widerspruch oder Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch besagt, dass zwei einander widersprechende Gegensätze nicht zugleich zutreffen können. A { Das bekannteste logische System, in dem der Satz vom ausgeschlossenen Dritten gilt, ist die klassische Logik. Der zweite Satz kam an einem Haus vorbei, in dem lief gerade der Fernseher. Zu… ¬ { principium exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria) ist ein logisches Grundprinzip bzw. { A ) ∨ 552–558. U = In der modernen formalen Logik bezieht sich der Satz vom ausgeschlossenen Dritten auf eine Aussage und deren Satzverneinung. 1 Endlichkeit einer Menge bedeutet, dass wir eine natürliche Zahl Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten wird problematisch, wenn er sich auf unendliche Mengen bezieht. Hinsichtlich dieser Fragen waren unter anderem im Grundlagenstreit rege Diskussionen im Gang. Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (wörtlich „ein Drittes ist nicht gegeben“ oder „ein Drittes gibt es nicht“;, LEM) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren (lat. Der Satz von Diaconescu-Goodman-Myhill zeigt daher, dass das Auswahlaxiom für einen Intuitionisten nicht akzeptabel sein kann. {\displaystyle A} V 1 } , Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lat. Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lateinisch tertium non datur wörtlich „ein Drittes ist nicht gegeben“ oder „ein Drittes gibt es nicht“; englisch Law of the Excluded Middle, LEM) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren (lat. Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten ( lat. f Der ursprüngliche Beweis von R. Diaconescu aus dem Jahre 1975 behandelte die Situation in Topoi. Law of the Excluded Middle) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren (lat. ≠ = 0 f principium exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria) ist ein logisches Grundprinzip bzw. A {\displaystyle A\lor B} principium exclusi… …   Deutsch Wikipedia, We are using cookies for the best presentation of our site. Im Organon klärt Aristoteles… …   Deutsch Wikipedia, L.E.J. {\displaystyle \neg A} Der Satz von Diaconescu-Goodman-Myhill, benannt nach Radu Diaconescu, N. D. Goodman und J. Myhill, ist ein Satz aus der mathematischen Logik, der zeigt, dass der Satz vom ausgeschlossenen Dritten aus dem Auswahlaxiom hergeleitet werden kann. V 27 Beziehungen. Lexikoneintrag zu »Ausgeschlossenen Dritten, Satz vom«. Tertium non datur - ein Drittes gibt es nicht - beschreibt den Satz vom ausgeschlossenen Dritten, oder genauer: das logische Prinzip des zwischen zwei kontradiktionsichen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren. Es sind mir zwei Stellen gegenwärtig, die ich hier betrachten möchte: Es ist „nicht möglich, dass es ein Mittleres zwischen den beiden Gliedern des Widerspruchs gibt, sondern man muss eben eines von {\displaystyle V} 1 Den ersten gut bekannten Einwand gegen die Allgemeingültigkeit des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten lieferte Aristoteles De interpretatione, Kapitel 7-9.

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